欧拉公式推导

欧拉公式推导如下。

1、欧拉公式是e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。

2、e^ix=cosx+isinx的证明： 因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+…… cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!…… sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!…… 在e^x的展开式中把x换成±ix. (±i)^2=-1, (±i)^3=??i, (±i)^4=1 …… e^±ix=1±ix/1!-x^2/2!??x^3/3!+x^4/4!…… =(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……) 所以e^±ix=cosx±isinx 将公式里的x换成-x，得到： e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到： e^iπ+1=0。

延伸阅读

长方体的表面积的公式是什么

1、长方体表面积公式：s=2*(ab+bc+ca)。

2、长方体(cuboid)是底面是长方形的直棱柱。正方体是特殊的长方体，正方体是六个面都是正方形的长方体。长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点。长方体六个面面积的和，叫作长方体的表面积。长方体的体积是对长方体的一种度量，长方体的体积等于长、宽、高之积。

3、长方体(又称矩体，cuboid)是底面为长方形的直四棱柱（或上、下底面为矩形的直平行六面体）。其由六个面组成的，相对的面面积相等，可能有两个面（可能四个面是长方形，也可能是六个面都是长方形）是正方形。

权益乘数计算公式

1、计算公式：权益乘数=资产总额/股东权益总额 即=1/(1-资产负债率)

权益乘数=1+产权比率

权益报酬率是净利润与平均净资产的百分比，也叫净值报酬率或净资产收益率。

公式：净利润/平均净资产*100% 其中：平均净资产=(年初净资产+年末净资产)/2

2、股东权益比例的倒数称为权益乘数，即资产总额是股东权益总额的多少倍，是杜邦分析法中的一个指标。权益乘数反映了企业财务杠杆的大小，权益乘数越大，说明股东投入的资本在资产中所占的比重越小，财务杠杆越大。

圆面积公式推导

1、圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：s=πr2或s=π*（d/2)2。

2、圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值，r表示半径，d表示直径）。