1、实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
2、实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 r 表示。r表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
3、所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用r表示。由于r是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。
延伸阅读
实数包括什么数
1、实数包括有理数和无理数。
2、实数由一个五元组(r,+,0,×,1,≤)定义,其中,r是一个无限的集合;“+”和“×”是对r中元素的二元运算,“0”和“1”是r中特别重要的元素,“≤”是r中元素的二元关系。
3、多元组的元素必须满足一组公理,称作域公理。实数是域这种数学结构的一个典型例子。域作为一种基础结构,在数学王国被广泛使用。需要了解代数,才能了解域这种结构的基础。通常使用一个域公理集合来定义域。
实数怎么计算七年级
1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数的运算:
(1)加法法则:
①同号两数相加,取相同的符号,并把它们的绝对值相加;
②异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
加法可使用:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变;即:a+b=b+a;
②加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变;即:(a+b)+c=a+(b+c)。
(2)减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)
(3)乘法法则:
①两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
②n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
乘法可使用
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即:ab=ba;
②乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变,即:(ab)c=a(bc);
③分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,即:a(b+c)=ab+ac。
(4)除法法则:
①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②除以一个数等于乘以这个数的倒数。
③0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
(5)乘方:
所表示的意义是n个a相乘,即an,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,乘方与开方互为逆运算。
什么叫实数
1、实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
2、实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 r 表示。r表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
3、所有实数的集合则可称为实数系(real number system)或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的,常用r表示。由于r是定义了算数运算的运算系统,故有实数系这个名称。
实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n为正整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。