1、证明两线段相等
1、两全等三角形中对应边相等。
2、同一三角形中等角对等边。
3、等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。
4、平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。
5、直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。
6、线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。
7、角平分线上任一点到角的两边距离相等。
8、过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
9、同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。
10、圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。
11、两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。
*12.两圆的内（外）公切线的长相等。
13、等于同一线段的两条线段相等。
2、证明两个角相等
1、两全等三角形的对应角相等。
2、同一三角形中等边对等角。
3、等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。
4、两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。
5、同角（或等角）的余角（或补角）相等。
6、同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。
7、圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
8、相似三角形的对应角相等。
9、圆的内接四边形的外角等于内对角。
10、等于同一角的两个角相等。
3、证明两条直线互相垂直
1、等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。
2、三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。
3、在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。
4、邻补角的平分线互相垂直。
5、一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。
6、两条直线相交成直角则两直线垂直。
7、利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
8、利用勾股定理的逆定理。
9、利用菱形的对角线互相垂直。
10、在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。
11、利用半圆上的圆周角是直角。
4、证明两直线平行
1、垂直于同一直线的各直线平行。
2、同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。
3、平行四边形的对边平行。
4、三角形的中位线平行于第三边。
5、梯形的中位线平行于两底。
6、平行于同一直线的两直线平行。
7、一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边。
5、证明线段的和差倍分
1、作两条线段的和，证明与第三条线段相等。
2、在第三条线段上截取一段等于第一条线段，证明余下部分等于第二条线段。
3、延长短线段为其二倍，再证明它与较长的线段相等。
4、取长线段的中点，再证其一半等于短线段。
5、利用一些定理（三角形的中位线、含30度的直角三角形、直角三角形斜边上的中线、三角形的重心、相似三角形的性质等）。
6、证明 角的和差倍分
1、与证明线段的和、差、倍、分思路相同。
2、利用角平分线的定义。
3、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
7、证明线段不等
1、同一三角形中，大角对大边。
2、垂线段最短。
3、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
4、在两个三角形中有两边分别相等而夹角不等，则夹角大的第三边大。
5、同圆或等圆中，弧大弦大，弦心距小。
6、全量大于它的任何一部分。
8、证明两角的不等
1、同一三角形中，大边对大角。
2、三角形的外角大于和它不相邻的任一内角。
3、在两个三角形中有两边分别相等，第三边不等，第三边大的，两边的夹角也大。
*4.同圆或等圆中，弧大则圆周角、圆心角大。
5、全量大于它的任何一部分。
9、证明比例式或等积式
1、利用相似三角形对应线段成比例。
2、利用内外角平分线定理。
3、平行线截线段成比例。
4、直角三角形中的比例中项定理即射影定理。
5、与圆有关的比例定理—相交弦定理、切割线定理及其推论。
6、利用比利式或等积式化得。
10、证明四点共圆
1、对角互补的四边形的顶点共圆。
2、外角等于内对角的四边形内接于圆。
3、同底边等顶角的三角形的顶点共圆（顶角在底边的同侧）。
4、同斜边的直角三角形的顶点共圆。
5、到顶点距离相等的各点共圆
延伸阅读
大学生贫困证明范文
1、《大学生贫困证明范文》。
2、xxxx(学校)：
3、贵校学生xxx其家长属本地居民，家庭基本情况如下：
4、家庭人口x人，家庭成员组成：家庭年收入约xxx元。
5、主要收入来源：xxxxxxxxxxx(填写)。
6、目前家庭主要困难:(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)。
7、确属贫困家庭。特此证明。
8、村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门。
9、或家庭联系人所在街道以上民政部门。
10、单位盖章。
11、年月日。
孩子出国留学父母收入证明怎么开
孩子出国留学，父母收入证明由单位开具，盖红章，财务负责人签字即可，最好是英文的。
收入证明（proofofearnings）是中国公民在日常生产生活经营活动中，所需要的对经济收入的一种证明。在办理银行贷款、信用卡时，收入证明是必不可少的证明材料。
初一的数学题证明过程怎么证
1、第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
2、第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数f(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
3、第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设f(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中ef(a)就是所要证的不等式。
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