平行四边形对角线性质(解读平行四边形的对角线)

平行四边形对角线性质。平行四边形是冀教版八年级数学中，四边形这一章中重要的一节。由定义知，它是两边分别平行的四边形。它主要有三条性质。

一、平行四边形是中心对称图形。对角线的交点，是它的对称中心。

二、平行四边形的对边相等，对角相等。

三、平行四边形的对角线互相平分。

今天，重点解读平行四边形对角线互相平分这条重要性质。

解读1:为什么平行四边形的对角线互相平分？如上图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，AD=BC。所以角DAC与角BCA相等，角ADB与角CBD相等，所以三角形AOD全等于三角形COB。所以AO=CO。同理，可得BO=DO。所以对角线互相平分。

解读2:还可以怎样证明对角线互相平分？

因为平行四边形对角线的交点是对称中心，所以得到两条对角线被对称中心所分成的线段，两两相等。即对角线互相平分。

解读3:请举例说明对角线互相平分的应用。

应用一：直接用

解析：根据平行四边形的对角线互相平分，所以得到：AO=OC。本题易因为不能准确理解性质，而错选A项。

应用二: 间接用

解析：求三角形OBC的周长，可以根据中心对称性，转换成求三角形AOD的周长。再利用此性质，得到AO=1/2AC=1/2*6=3，DO=1/2BD=1/2*8=4，最后求出三角形OBC的周长为17。

应用三: 反着用

解析：由三角形OCD的周长为23，DC=AB=5，得：OD+OC=18，又根据对角线互相平分的性质，求出两条对角线的和为36。

应用四: 综合用

解析：

通过上面的三个解读，是不是已了解和掌握了平行四边形的这条重要性质了呢？如果回答是肯定的，接下来，就一起来解题吧！

最后，以一首口诀，总结一下平行四边形的对角线。平行四边形对角线，互相平分中心旋转。直接间接综合正反，遇到大题擦亮双眼。周长问题需要研判，若有垂直记得转换，被分四个小三角形，面积相等作用不凡。平行四边形对角线解读，欢迎分享您的观点！

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