原子振动频率计算公式。第三十五章 光的多普勒效应与引力红移
光的引力红移是广义相对论的经典验证之一。光的红移还是宇宙膨胀的重要证据。但是还有一些问题需要进一步理清。首先，我们从光的多普勒效应谈起。
我们知道，声波在波源相对观者运动时，波的频率会发生变化，这就是声波的多普勒效应。同样。当光的波源相对观者运动时，光的波长和频率也会发生变化，这就是光的多普勒效应。设光源沿直线以速度v匀速远离观者，同时发射频率为υ0 的光线。那么，观者看到的光线的频率为υ。则
υ=[（1-v/c）/(1+v/c)]1/2υ0
若光源沿直线以速度v匀速靠近观者。则
υ=[（1+v/c）/(1-v/c)]1/2υ0
υ0为光源实际发出的光的频率，叫本征频率。当光源远离观者时，观者观测的频率小于光的本征频率，这就是光红移现象。反之，观者观测的频率大于光的本征频率，这就是光蓝移现象。这是由于运动坐标系——光源的时间，与观者——基础坐标系的时间不同造成的。从上面两个式子可以看出，光的红移或者蓝移的量与观者与光源的相对速度有关，也只与此有关。当v→0 时，υ→υ0 。当v→c 时，若光源远离观者，则υ→0 ，光的波长λ→∞ 。这就是光的无限红移。当v→c 时，若光源靠近观者，υ→∞ ，光的波长λ→0 。这就是光的无限蓝移。
以上，我们讨论了光源相对观者做匀速直线运动，也就是两个惯性系的情况。或者说在没有力场存在时的情况。那么，当光源位于引力场中时，光的频率对于观者的观测也会发生改变，这就是光的引力红移。
在本书第十六章的讨论中，我们得出对于一个静态的史瓦西时空，时空中两点的时间关系为。
t=t0/〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2
那么，两者的时间间隔关系为。
△t =△t /〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2
原子发射的光谱线的固有频率，反映了原子的固有振动频率。可以把原子的固有振动类比在一个节拍器的振动，振动的频率为 dN/dt。其中N为节拍器振动的次数。对于同一种原子，时空中各点的振动次数是相同的， dN=dN0。
dN=υ△t
dN0=υ0△t0
υ△t=υ0△t0
υ△t0/〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2=υ0△t0
υ=υ 〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2
若取 s→∞，即取起点位于无穷远。
υ=υ〔1-2GM/rc2〕1/2
也就是说在一个静态的史瓦西时空中，一个距离场源质点为r 的时空点上，以无限处为起点的固有频率为υ0 光源发射的光，相对观者，光的观测频率为，
υ =υ0〔1-2GM/rc2〕1/2。
可以看出r=2GM/c2为无限红移面。在作为广义相对论的实验验证时，一般把υ0 做为恒星表面原子的固有振动频率，即该原子发射光子的固有频率，它也是位于恒星表面实验室测得的光子的频率；而把υ做为无限远处为起点的光源发出的光（恒星的光源），相对静止观者观测的光子的频率。在实际验证时，以地球上的观者为静止观者，以太阳表面的光子为观测对象。比如，静止于太阳表面的氢原子发射的光子的固有频率，应当与地球上氢原子发射的光子的固有频率相同。但由于太阳表面的时钟与地球表面时钟不同，在地球上观测的太阳表面氢原子发射的光子的频率变小了。利用这个实验可以验证广义相对论。但是，这验证的理论基础是错误的。我们上面推论的公式υ=υ0〔1-2GM/rc2〕1/2，是以静态的史瓦西时空为基础的。地球与太阳的运动体系并非一个史瓦西体系，不能适用上述公式。上述公式是这样一个时空基础。以无限远为光源的起点，静止观者为基础时空——近似于地球，在以太阳为引力源的引力场中（只有该点为场源的引力场存在），某光源以自由落体的方式在引力场中运动，该光源的时空中光源的光子固有频率为υ0，与基础时空观者观测的光子的频率之间的关系。相对基础时空来说，时空的性质只与某点与基础时空的速度有关，与光源在世界线上引力场的积分有关；与该点的加速度和引力场性质无绝对关系。从上面的公式不难看出。（2GM/r）1/2 实质上就是自由质点在空间点r处的速度。速度是时空变化的唯一因素，也是光的红（蓝）移的唯一原因。光的引力红移，说到底是时空在引力场的作用下，速度发生改变而造成。引力场不是绝对的，不同的基础时空，对应不同的运动体系，对应不同的时空，光的红移也不相同。地球和太阳的运动体系是一个地球围绕太阳做椭圆运动的体系，太阳表面相对地球（一个无限远观者）的速度与地球的公转速度有关。而与一个在太阳激发的引力场中做自由落体运动的时空的速度无关。或者说。太阳——地球运动体系不是一个史瓦西体系，不能适用上述公式来解释光的红移。若从地球上释放一个宇宙飞船，不考虑地球的引力场，地球到太阳质心的距离为s，太阳半径为r，当飞船撞击太阳表面时发出的光的频率为υ0，那么地球上观者观测的光子的频率为υ ，M为太阳的质量。则有
υ=υ0〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2
若观测值满足上述公式，则可以验证广义相对论的正确性。或者，从地球上释放一个宇宙飞船，不考虑地球的引力场，地球到太阳质心的距离为s，飞船距离太阳质心的距离为r。在飞船上安装一个发光器，光的固有频率为υ0，那么地球上观者观测的光的频率为 υ，M 为太阳的质量。若存在，
υ=υ0〔1-2GM(1/r-1/s)/c2〕1/2
则证明广义相对论是正确的。多普勒红移与引力红移其实质是一样的，它们都只与时空之间的速度差有关。引力红移的实质在于引力场造成了时空之间速度的差别。如果引力场不是真空的，或者还存在前引力场的作用（比如地球与太阳的体系），那么，红移与引力场就不是绝对对应的。从整个宇宙来看，如果宇宙起源于大爆炸，那么在之后对于整个宇宙来说，没有新的作用（能量）加入，宇宙应当是一个大的惯性系。也就是说，无论从宇宙之中那个星体来看，其它的星体都做惯性运动。整个宇宙应当处于场平衡状态。宇宙的总能量应当是守恒的，不管是膨胀还是收缩，是加速的，还是减速的，都应当是可逆的。宇宙的演变不可能是单向发展的，应当是一个稳定的平衡状态。也就是说宇宙是永恒的，不变的存在。这就是易经说的：“复，其见天地之心乎。”
我们不能把宇宙时空看作永恒的、僵死的、不变的存在，同样也不能把物质的存在看作永恒的、僵死的、不变的存在。不同的观者，不同的起点，物质的存在方式，时空的存在方式是不同的。我们谈论的宇宙之中的大质量物体的存在，确定了观者的基础时空及物体的存在方式。但时空的性质除了与上述因素有关外，还与时空的起点及其运动方式有关。不是宇宙之物的存在就决定了其引力时空的性质，时空的性质只与观者的基础时空与观测时空的速度差有关，与引力场和加速度并无必然的关联。所以，物质的存在并不必然决定时空如何弯曲；时空的弯曲也不必然决定物体如何运动。这一切都是有条件的。传统上把爱因斯坦的广义相对论理解为：物质决定时空如何弯曲，时空决定物质如何运动的理论是不完善的。这样的错误仍在于把时空理解为外在实在的错误观念有关。在万物所在的现实世界里，一切都是变化的，一切都是相对的。决定的、永恒的自在，只有自在本体本身。所有的理论都是上天的，所有的理论都是人间的。天理既是人心。天理是永恒的，人心是相对的。万物之存乎心，相对于心。万物来自于天，决定于天。
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