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q≠1时,sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q),q=1时sn=na1。(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)
证明过程
等比数列前n项和sn=a1+a2+…+an=a1(1-q^n)/(1-q)
(公比q≠1)
证:sn=a1+a1q+a1q^2…+a1q^(n-1)………..(1)
qsn=a1q+a1q^2+….a1q^(n-1)+a1q^n…….(2)
(1)-(2):
(1-q)sn=a1-a1q^n
∴sn=a1(1-q^n)/(1-q)