二次函数教案。《二次函数》复习课教案设计
知识目标:1、了解二次函数解析式的三种表示方法;
2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交
点坐标等;
3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。
4、利用二次函数解决实际问题
技能目标:培养学生运用函数知识与几何知识解决数学综合题和实际问
题的能力。
情感目标:1、通过问题情境和探索活动的创设,激发学生的学习兴趣;
2.让学生感受到数学与生活的密切联系,体会到学习数学的乐趣。
复习重、难点:综合题型
复习方法:自主探究、合作交流
复习过程:
一、知识梳理(学生独立练习,分小组批改)
1、二次函数解析式的三种表示方法:
(1)顶点式: (2)交点式: (3)一般式:
2、表格:抛物线 对称轴: 顶点坐标: 开口方向:
二次函数y=ax2+bx+c,当a>0时,在对称轴右侧,y随x的增大而 ,在对称轴左侧,y随x的增大而 ;当a<0时,在对称轴右侧,y随x的增大而 , 在对称轴左侧,y随x的增大而
抛物线y=ax2+bx+c,当a>0时图象有最 点,此时函数有最 值 ;当a<0时图象有最 点,此时函数有最 值
3.自评 分(每空4分,共100分)
二、讨论、练习
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试判断下面各式的符号:
(1)abc (2)b2-4ac (3)2a+b (4)a+b+c
2、已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k
(1) 求证:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)设A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点,且满足 x12+x22= -2k2+2k+1,求抛物线的解析式
此抛物线上是否存在一点P,使PAB的面积等于3,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
三小结:
四、用二次函数解决实际问题 一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离为2.5米时,达到的最大高度是3.5米,然后准确落入篮圈,已知篮球中心到地面的距离为3.05米,
(1)根据题意建立直角坐标系,并求出抛物线的解析式。
(2)该运动员的身高是1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
五、拓展提升
已知抛物线y=x2+(1-2a)x+a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0) , (x1≠x2)
(1)求a的取值范围,并证明A、B两点都在原点的左侧;
(2)若抛物线与y轴交于点C,且OA+OB=OC-2,求a的值。
课堂反思:利用多媒体,可以把要讲的知识点、学生要做的练习毫不含糊地全部展示给学生,确实做到了高容量、大密度。效果显著。
本期编辑:xz