统计学论文。本文是一篇经济统计学论文，经济统计学培养具有良好的数学与经济学素养，掌握统计学的基本理论和方法，能熟练地运用计算机进行数据处理、分析数据，能在企业、事业单位和经济、管理部门从事统计调查、统计信息管理、数量分析等开发、应用和管理工作，又能在保险、金融、投资、社会保障等方面从事风险分析和科学精算工作的德智体全面发展的高级实用型人才。（以上内容来自百度百科）今天为大家推荐一篇经济统计学论文，供大家参考。
第 1 章 引 言
地震勘探技术是指根据地下介质密度和弹性的差别，通过观察和分析地层对地震波的响应，从而推断勘探地下岩石层特征和形态的方法[3]。目前，地震子波的估计和提取成为国内外地震勘探中的重点研究课题，在进行正演时，通常通过褶积模型或者波动方程与地震子波相结合来形成正演模拟地震数据[1]；在反演和反褶积过程中，也要根据地震道信号提取一个地震子波，所以地震子波提取的好坏直接关系着地震勘探结果的精确度[4]。一般情况下，地震波是地震震源激发产生的一个延续时间非常短的尖脉冲，尖脉冲的高频成份会随着在粘弹性介质中的传播很快衰减，因而波形也会随着增长[1,23]，这样就形成了地震子波。地震记录中最基本的单元就是地震子波，它是一段起始时间确定、能量有限并且能够延续一定长度的信号[1,23]。在过去，人们习惯于将信号或噪声假设为服从高斯分布，从而仅仅使用二阶统计量就可以完成对信号的处理。二阶统计量方法一般包括用于时域处理的相关函数法、用于频域处理的功率谱法以及自适应滤波法，是现代信号处理领域中最基础、最重要的方法之一。它在信号处理中的优点是运算速度快、实现简单。然而，实际采集的地震信所包含的地震子波与噪声基本都不符合这种假设，实际情况下的地震子波都是非高斯、非平稳、非最小相位、非因果的，噪声就算是高斯的，也只可能被视为带通的高斯有色噪声。对非线性系统来说即便系统输入的是高斯信号，输出却是非高斯信号。所以在实际的应用中也存在二阶统计量所不能解决的问题[24]：(1) 实际情况下的信号或者噪声通常不服从标准正态分布，所以二阶统计量不能反映信号的全部信息；(2) 相位信息在不同频率分量间会完全丢失，只有在最小相位系统中才能进行准确的相位重构；(3) 如果使用二阶统计量方法消除非高斯过程中的高斯噪声，将达不到理想的效果，尤其是处在有色噪声条件下，二阶统计量很难完全分离信号与有色噪声。所以利用传统方法处理实际的地震信号，准确率会严重降低以至于直接影响地震勘探的结果。在地震勘探领域，人们一直致力于研究出一种新的、可靠的方法用于地震子波的提取。20 世纪 60-70 年代，高阶统计量的发展为地震子波的提取开启了一扇崭新的大门，信号的全部信息都包含在高阶统计量中，高阶统计量能够处理非高斯过程，并且可抑制任意高斯有色噪声。所以基于高阶统计量方法可用来处理和提取非最小相位信号，从根本上解决了二阶统计量在地震子波提取中的局限性问题。
1.1 选题依据和意义
在实际的信号处理过程中，我们通常接触到的都是非线性、非最小相位、非高斯等的信号[5]并非理论实验中所假设的最小相位、零相位、高斯等理想性信号。所以在处理实际信号时，我们常常所使用的二阶统计量的方法，由于只包含信号的幅值信息并不包含相位信息，并且无法屏蔽掉高斯白噪声，它并不能完全适用于实际信号的处理。通过人们的不断探索和研究，引入了高阶统计量概念，高阶统计量克服了二阶统计量在处理实际信号过程中的局限性并随之成为信号处理的主要方法。高阶统计量是描述随机过程高阶统计特性的有效数学工具，它包含了高阶累积量、高阶矩和高阶谱。高阶统计量含有信号的更多重要信息，它既含有信号的幅值信息又含有其相位信息，可以用它辨识非最小相位、非线性、非因果系统，它还可以用来消除高斯或者非高斯有色噪声以及辨识信号的各种特征。在信号处理领域中使用高阶统计量主要的目的有：(1) 抑制未知的功率谱中加性有色噪声的干扰；(2) 高阶统计量除了包含信号的振幅信息外还包含了信号的相位信息，它的这一特点可以用于非最小相位系统的辨识和非最小相位信号的重构；(3) 提取非高斯信号中的各种信息；(4) 检测和辨识非线性系统。除了在信号处理领域的应用外高阶统计量已经在各个领域得到广泛地使用，如地震勘探、语音识别、图像处理[27-29]、通信、雷达[25,26]、生物医学工程[30-33]、故障诊断[34]、系统辨识[35-，36]等多个领域[6-7]。在地震勘探方面，主要利用高阶统计量进行时延估计、检测小断层[46]、地震子波估计[47]、信号重构[48]等、剩余静校正处理[49]等。本文采用高阶累积量和高阶谱方法从地震记录中提取地震子波。
第 2 章 高阶统计量概述
高阶统计量包括高阶累积量、高阶矩和它们对应的谱即高阶累积量谱和高阶矩谱这四种形式(除此之外，还包括高阶协累积量、循环累积量、倒高阶累积量谱)[7,16-18]。高阶累积量和高阶矩是根据其特征函数来定义的，然后在此基础上引申出高阶累积量谱和高阶矩谱的含义[19]。建立在高阶统计量基础上的信号分析为信号的高阶统计分析，主要用于实际中非最小相位、非平稳、非高斯、非因果信号的处理。高阶统计量已经成为处理信号的一种强有力的数学工具。
2.1 高阶统计量的基本概念
2.1.1 高阶统计量和高阶谱的概念
提取地震子波一直是国内外处理地震信号领域研究的重点，提取的地震子波信号的准确度直接关系到地震信息处理结果,并会对地震资料的解释造成影响。在过去几十年的地震信号处理中,通常假设地震子波是最小相位或者零相位的。在此假设下,人们提出了基于二阶统计量的Hilbert变换和LS等估计方法[14-15]；它们只有在加入高斯白噪声情况下才可能得到较准确的结果。实际采集的地震子波信号和噪声基本均违背了该假设，实际情况下的地震子波信号均为非最小相位,即使是服从高斯过程的噪声,也只能模拟成带通的高斯有色噪声。因此, 在用二阶统计量方法处理实际地震信号时，性能将大大降低, 从而不能保证得到较为准确的处理结果。随着高阶统计量理论的不断发展与完善,高阶统计量方法已经成为目前地震子波提取的主要方法。高阶统计量较常规二阶统计量除了含有信号的完整的相位信息以外,还能抑制任意高斯噪声[8-9]。利用高阶统计量方法能够提取地震记录的全部信息，通过对提取的信息的处理可以准确地从实际地震记录中提取出地震子波。这种方法比二阶统计量方法适用范围更广泛并且精确度更高。根据实际信号处理中产生的各种问题以及高阶统计量的特性,在四阶累积量和四阶谱的基础上,开发复四阶倒谱和四阶倒谱的应用,将有利于提高我们处理地震资料的能力。
第 3 章 地震子波理论及地震记录的合成………20
3.1 地震子波概述…….20
3.2 地震子波提取方法综述……21
3.3 地震记录的合成……..23
3.3.1 噪声概述….24
第 4 章 基于高阶累积量提取地震子波……..30
4.1 基于高阶累积量提取地震子波的原理………30
4.2 基于高阶累积量提取地震子波的方法实现…….31
4.3 基于高阶累积量的地震子波提取效果展示……33
第 5 章 基于高阶谱提取地震子波…..47
5.1 高阶谱估计的提出与发展……..47
5.2 基于高阶谱提取地震子波的原理……47
5.3 基于高阶谱提取地震子波的方法实现………49
5.3.1 地震子波振幅谱的计算…….50
5.3.2 地震子波相位谱的计算…….51
5.4 基于高阶谱的地震子波提取效果展示………52
结论
本文研究基于高阶统计量理论提取地震子波的方法，首先分析了传统子波提取方法即二阶统计量方法在实际地震子波提取中的发展和局限。然后提出了基于高阶统计量方法在地震子波提取中的应用及该方法优于二阶统计量的方面。二阶统计量不能够包含信号的全部信息，即二阶统计量只能够反映信号的振幅信息而不能反映出信号的相位信息，而且它对加性噪声很敏感，不能有效去除信号中的加性噪声，会对信号处理结果有所影响。所以我们在使用二阶统计量方法提取地震子波时一般会假设子波为最小相位或零相位子波，然而在实际的地震勘探中，地震子波常常是非最小相位的，最小相位地震子波只是理想状态，所以使用二阶统计量方法提取的地震子波与地震记录中的实际子波往往有很大的差异。通过对高阶统计量基础的学习和研究，我们发现高阶统计量包含了信号的全部信息，它不仅包含了信号的振幅特性而且反映了信号的全部相位信息。这使得高阶统计量方法能够处理实际中的非最小相位、非平稳、非因果信号，真实地反映这些信号的所有特性；并且高阶统计量对高斯噪声及非高斯噪声都有很好的抑制效果，这使得高阶统计量在信号处理领域的应用非常广泛。本文分别从高阶统计量中的高阶累积量和高阶谱两个方面出发分析和研究提取地震子波的方法。
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