梯形中位线定理证明。中位线，是三角形中的重要线段之一。说它是重要线段之一，就是因为三角形中还有其它重要线段，如中线。中线和中位线只差一字。初学者很容易弄混！我认为可以从三方面，进行区分。
一、定义不同。
中线是连接三角形顶点与对边中点的连线段，中位线是连接三角形两边中点的连线段。
二、性质不同。中线在一般三角形中，主要把三角形分成两个面积相等的三角形。直角三角形中斜边上的中线，等于斜边的一半。中位线定理，即说明了中位线等于第三条边的一半的数量关系，又包含了平行于第三边的位置关系。
三、范围不同。中线，梯形没有。中位线，梯形也有。梯形中位线，平行且等于上底和下底和的一半。
关于中位线定理的证明，一般有以下两种方法：
证法1：如上图所示，延长DE，过点C作DB的平行线，交DE的延长线于点F。可利用平行线的性质，及角角边定理，证得三角形ADE全等于三角形CFE，从而得DE=FE，AD=CF。然后，可以接着判定四边形DBCF是平行四边形，最终得出DE平行且等于BC的一半的结论。
证法2:如上图所示，大家自己独立完成证明过程。
关于梯形的中位线定理，可结合上图辅助线，利用三角形全等，证明结论：中位线EF平行于BC，且等于AD与BC和的一半。
您确定学好了中位线定理的内容和证明，让我们抖擞精神，来检验一下自己的掌握情况吧！
对一个数学知识点的掌握，从定义出发，搞清生成背景及条件，这是“预”，凡事预则立，不预则废。接着弄清来龙去脉，这是“明”，知其然而知其所以然，最后完成“实战”，解决问题，这是“用”，学以致用。如此学习，脚踏实地，不急不躁，灵活变通，假以时日，学业有成！更多数学学习方法指导分享，敬请期待！
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