在三角形abc中角a等于60度。如图，△ABC，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，判断BE、CD、BC 的数量关系，并证明。解：在BC 上截取BF=BE,连接OF∵BD平分∠ABC∴∠EBO=∠FBO∵BE=BF,BO=BO∴△EBO≌△FBO,∴∠1=∠2∵∠
在三角形abc中角a等于60度。如图，△ABC，∠A=60°，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，判断BE、CD、BC 的数量关系，并证明。
解：在BC 上截取BF=BE,连接OF
∵BD平分∠ABC∴∠EBO=∠FBO
∵BE=BF,BO=BO
∴△EBO≌△FBO,
∴∠1=∠2
∵∠A=60°，∴∠BOC=120°
∴∠DOE=120°
在四边形AEOD中∠A+∠EOD=180°
∴∠AEO+∠ADO=180°
∵∠1+∠3=180°
∠1+∠AEO=180 °
∴∠3=∠AEO
同理∠4+∠ADO=180°
∴∠4=∠AEO
∴∠3=∠4
∵CO平分∠ACB
∴∠FCO=∠DOC
∴△FCO≌△DCO
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=BE+CD
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